1.    Rappel de cours.

2.    Limite quand x tend vers l'infini.

3.    Limite quand x tend vers a, avec a n'appartenant pas à l'ensemble de définition.

1.    Rappel de cours.

On définit une fonction rationnelle comme étant le quotient de deux fonctions polynomiales.

2. limite en l'infini.

Pour déterminer la limite en l'infini, il suffit de se ramener au tableau de calcul des limites sous forme de quotient, il apparaît que le résultat est indéterminé.

Donc il est nécessaire de transformer la fonction en utilisant la méthode pour le numérateur et le dénominateur du facteur prépondérant.

Exemple :

Soit la fonction k(x) définie sur , par . Déterminons sa limite en +¥ et -¥ .

Nous devons transformer cette fonction car :

La méthode pour transformer la fonction est la suivante :

Le facteur dominant du numérateur est x, et du dénominateur est x. 

Maintenant calculons les différentes limites concernant les numérateur et dénominateur.

Compte tenu du résultat, on peut affirmer que la courbe représentative de k(x) admet une asymptote horizontale d'équation y = 2.

Pour -¥, on effectue la démarche mais le résultat ne change pas.

3.    Limite quand x tend vers a, avec a n'appartenant pas à l'ensemble de définition.

Reprenons l'exemple précédent , c'est à dire Soit la fonction k(x) définie sur , par . Déterminons la limite de cette fonction lorsque x tend vers 4.

N'oubliez pas si vous n'avez aucune idée du résultat, utilisez la calculatrice.

Faisons un changement de variable par X = x - 4, ou x = X + 4

k(x) devient .

Pour résoudre tout cela voir les cours sur :