1.    Limite infinie quand x tend vers +¥

2.    Limite infinie quand x tend vers -¥.

3.    Limite infinie quand x tend vers  a

1.    Limite infinie en +¥.

 En utilisant l'activité de cours on a remarqué que :

les fonctions , tendent vers +¥ lorsque x tend vers +¥ .

On déduit par de simples calculs qu'il en est de même pour .

Ainsi on peut conclure que les fonctions f telles que , ont pour résultat : 

Exemples : 

Que se passe-t-il si la fonction puissance est multipliée par une valeur k ?

On applique les règles de calcul concernant le produit d'une fonction par un réel.

Exemples :

2.    Limite infinie en -¥.

La fonction tend vers -¥ lorsque x tend vers -¥ .

Par contre la fonction tend vers +¥ lorsque x tend vers -¥ .

Si nous prenons la fonction elle tend vers -¥ lorsque x tend vers -¥ . Il suffit de faire de simples calculs en prenant des valeurs de x suffisamment grandes.

Finalement on peut conclure

-Les fonctions f telles que , ont pour résultat : si n est pair ( 2, 4...).

-Les fonctions f telles que , ont pour résultat : si n est impair (1, 3, 5...).

3.    Limite infinie en a

3-1    Limite en 0.

3-2    Limite en a ( a un réel )

Lorsque f(x) peut être rendu aussi grand qu'on le souhaite pour des valeurs de x suffisamment proche de a, on écrit .

On introduit de même .

Ces résultats se traduisent graphiquement par un comportement asymptotique, lorsque l'on a les résultats suivants : ou , alors la courbe représentative de f(x) admet une asymptote verticale, d'équation x = a.