La fonction logarithme  

1. Définition
2. Étude de la variation
3. Représentation graphique
4. Propriétés algébriques
5. Équations et inéquations 
6. Exercices

  

 

Définition 

Activité : La fonction usuelle n’apparaît pas dans les calculs de dérivées des fonctions xn.

On définit la fonction logarithme sur ]0 ; +∞ [ le fonction telle que :
Sa dérivée soit la fonction inverse.

ln 1 = 0 
ln e = 1
Étude de la variation
La fonction ln x est strictement croissante sur ]0 ; +∞ [ car 
Démonstration : 
> 0 car x >0, donc la fonction est strictement croissante

 

Représentation graphique

 

Propriétés algébriques

Théorème fondamental ( Cliquez ici si vous voulez la démonstration )

Quels que soient a et b deux nombres strictement positifs.

 

Exercices d'application

 

démonstration Exercices 
démonstration Exercices 
NON Exercices 
démonstration Aucun 

 

Exercices de simplification en utilisant toutes les formules

 

Équations et inéquations

Soient a et b deux nombres strictement positifs.

ln a = ln b si et seulement si a = b

ln a > ln b si et seulement si a > b

 

et comme ln 1 = 0, on a :

ln x = 0 si et seulement si x = 1

ln x > 0 si et seulement si x > 1

ln x < 0 si et seulement si x < 1