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Formule 
Pour réussir les simplifications, il suffit de retrouver dans un logarithme népérien, une multiplication de termes et de les transformer en la somme de ln.
Exemple : Simplifions ln 12.
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Je décompose ln 12 en ln(6×2) |
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Je transforme le produit en la somme de deux ln |
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Je fais de même avec le ln 6 |
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et ainsi de suite. |
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Je simplifie en regroupant les ln 2 d'un côté et les ln 3. |
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Mais on aurait pu aller plus vite en écrivant directement |
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ln 12 = ln(2×2×3)=ln2 + ln2 + ln3 = 2ln2 + ln3 |
Simplifier les écritures suivantes en fonction d'un seul logarithme.
| 1. ln9 = | 2. ln8 = | 3. ln4 - ln2 = | 4. ln14 - ln2 = |
| 5. ln12 - ln6 = | 6. ln25 - ln100 + ln2 = | 7. ln6 - ln2 = | 8. ln25 - 2ln5 = |
Exercice N°2 :
Simplifier les écritures suivantes :
Rappel de cours ln e = 1
| 1. ln e= | 2. ln 2e = | 3. ln4e = | 4. ln5e + ln25e = |
On va donc appliquer la formule suivante :
De plus n'oublions pas que ln 1 = 0
EXEMPLE :
= ln 1 - ln 3 = - ln 3,
Par la suite on n'est pas obligé de faire ce calcul, il est admit au bac que l'on puisse écrire cela directement
Simplifiez les écritures suivantes
Utilisons
la formule :
Simplifier les écritures suivantes :
1.
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2.
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3.
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4.
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Utilisons
la formule : 
Il suffit lorsque cela est possible de décomposer un nombre en un autre nombre avec une puissance
EXEMPLE :
Simplifier les écritures suivantes :
| 1. ln4 | 2. ln8 | 3. ln125 | 4. 2ln49 |
Simplifier les écritures suivantes :
| 1. ln4 - 2ln6 = | 2. ln25 - ln100 = | 3. ln8 - 3 ln2 + ln9 = |
4.
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5.
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6.
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| 7. ln12 + 3 ln (2e) - 2 | 8.
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Bon courage |
