1.    Limite finie quand x tend vers a, a un réel.
Propriété :

Soit une fonction f définie sur un intervalle contenant un nombre réel a. On a .

Exemple : définie sur .

Déterminons sa limite en 2. Comme il n'y a pas de problème de définition en 2, car f est définie sur  on peut déterminer directement le terme f(2) = 83, et on pourra écrire .

2.    Limite finie quand x tend vers + ou - ¥.

En faisant quelques calculs, on remarque que et que . Cette fonction, appelée fonction inverse a pour propriété de rendre les grands nombres petits, plus le nombre est grand plus le résultat est petit, donc proche de 0.

On remarque également que .

Donc nous allons établir le résultat suivant : .

signifie que  .

Exemple : . Calculons la limite en +¥

Comme  , on peut en déduire que , en conséquence on obtient le résultat suivant . 

Une limite finie lorsque x tend vers + ou - , se caractérise au niveau graphique par une asymptote horizontale.