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Lorsque
l'on a 
, on a
également
.
Cela signifie que lorsque x est très grand, f(x) tend vers une valeur L, y se
rapproche de la valeur L.
Si
,
alors f(x) admet comme asymptote horizontale la droite d'équation y = L.
Exemple
: Prenons la fonction
.
Nous
avons vu que 
De
plus 
.
Comme 
,
on en déduit que
.
On démontre bien ainsi que la fonction admet comme asymptote horizontale la
droite d'équation y = 2.
Si
ou
, la
courbe représentative de la fonction f admet pour asymptote la droite
d'équation x = a.
Exemple :
Soit la fonction f
définie sur
par
.
donc l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe.
