Systèmes de deux équations à deux inconnues du 2ème degré

 

 

Définition : 

On a toujours deux équations avec deux inconnues comme x et y., sauf que dans l'une des deux équations au lieu de présenter soit une addition ou une soustraction de termes on a une multiplication.

 

Méthode : 

La résolution  fait appel à la méthode par substitution, c'est à dire on exprime l'une des deux variables en fonction de l'autre, puis on remplace cette équation dans la seconde.
Lorsque l'on a remplacé une des deux équations, en développant on obtient une équation du second degré soit en x soit en y.
Il ne reste plus qu'à la résoudre pour trouver soit aucune , une ou deux valeurs. ( Voir cours )
On utilise l'équation de départ pour trouver la seconde variable : Il se peut que l'on ait plusieurs couples de solutions.

Exemple :

Étapes Calculs Commentaires
  2 équations à 2 inconnues : une addition dans la première, une multiplication dans la seconde.
Expression de x en fonction de y On a choisit x on aurait pu le faire avec y. Le principal est d'exprimer x en fonction de y ou y en fonction de x
Substitution dans la seconde équation On remplace dans la seconde équation x par son expression trouvée dans la première équation
Développement  
Obtention de l'équation du second degré Toujours écrire l'équation du second degré sous la forme f(y)=0
Résolution de l'équation du second degré à part Pour la résolution se reporter au chapitre des polynômes du second degré
Écriture des systèmes Il est important de revenir à une écriture de système.
Calcul de l'autre variable  
Solutions  Deux couples de valeurs sont solutions.