Corrections équations en lnx

Corrections des exercices

	Équation	Solution Valeurs exactes	Commentaires
1	lnx = 3		Application du cours
2	2 + lnx = 3		1. Il faut passer le 2 le l'autre coté 3-2 = 1 2. De plus ln e = 1
3	4 lnx = 3		Méthode 1	Méthode 2
3	4 lnx = 3		1. On écrit 2. Application du cours	Démonstration Courage c'est compliqué
4			Voir cours
5	2 + lnx = ln3	ou	1. lnx = ln3 - 2 2. ou
6	ln(x+6) = ln5		Facile, toujours vérifier si la solution est compatible avec l'ensemble de définition
7	ln(x+6) = 5		Aucune explication
8	3 + ln(x+2) = ln2		1. ln(x+2) = ln2 - 3 2. 3. 4. Donc 5. Avant de conclure, il est nécessaire de calculer cette solution elle vaut environ -1,9. Comme on doit avoir x > -2, et c 'est le cas, on valide la solution
.9	2ln(x+2)=4		ln ( x+2 ) = 2 Puis on transforme le 2
10			Méthode 1	Méthode 2

Méthode 2 pour exercice 3 :1. On transforme l'équation 4 lnx = 3 par
2. Puis on a
3. On applique la formule du cours, on obtient
4. Résoudre une équation de degré 4 en x, revient par le changement de variable X = x² à résoudre une équation du second degré en X :
5. Donc on a deux solutions possibles .
6. Or X = x² donc 1 seule équation est possible, car un carré est positif :
7. Transformons cette équation, elle devient car .
8. De nouveau on a deux solutions pour cette équation
9. or x > 0, donc on a plus qu'une seule solution Méthode 1 pour l'exercice 10 :1.
2. Transformons 2ln3 en ln3²
3. Donc l'équation devient ln ( x+3 ) ² = ln 3²
4. ainsi ( x+3 ) ² = 3². Attention on n'enlève pas les carrés comme cela.
5. ( x+3 )² - 3² = 0
6. On se retrouve devant une identité remarquable x ( x+6)=0.
7. On a donc deux solutions x = 0 ou x = -6
8. Or x > -3, -6 ne convient pas, tandis que 0 oui, donc
Méthode 2 pour l'exercice 10 :

1. Soyons plus intuitif : ln ( x+3 )² = 2 ln (x+3 )
2. L'équation devient 2 ln (x+3 ) = 2ln3
3. Simplifions par 2 pour obtenir ln (x+3 ) = ln3
4. x+3 = 3 donc x = 0