1.    Rappel de cours sur les fonctions puissances

2.    Limite d'une fonction polynomiale en l'infini

3.    Exercices

1.    Rappel de cours :

FONCTIONS PUISSANCES

2.    Limite d'une fonction polynomiale ( Règle de la puissance dominante).

Lorsque l'on a une fonction polynomiale, il faut comprendre que l'on a une somme de puissances décroissantes, dont le terme de puissance dominante est le terme avec la puissance la plus élevée. Par exemple pour , on a 4 termes dont le premier est à la puissance 5, le deuxième à la puissance 3, puis la puissance 1 et enfin le dernier nombre peut être considéré comme un terme de puissance 0.
Pour notre exemple, la puissance dominante est la puissance 5. 

Pour déterminer la limite en l'infini d'une fonction polynomiale, on prendra donc le terme de la puissance dominante.

On déterminera la limite uniquement de ce terme, pour obtenir en conclusion la limite de la fonction dans son intégralité. Cela part du principe que lorsque x tend vers +¥ ou -¥ , plus la puissance est élevée, plus le terme est "grand".

Revenons à notre exemple, le terme avec la puissance dominante est .

Déterminons sa limite en +¥, on obtient  . Donc on conclut simplement que .

Déterminons sa limite en -¥, on obtient . Donc on conclut simplement que .

3. Factorisation par le  terme prépondérant

Reprenons l'exemple suivant : . Déterminons la limite en +¥.

Si on détermine la limite de chaque puissance qui constitue la fonction , on remarque que

Le terme prépondérant est donc on va mettre ce terme en facteur : .

Ce qui devient en simplifiant le second terme . Il ne reste plus qu'à déterminer les différentes limites de la parenthèse :