Les intégrales

                   

Sommaire :

  1. Comprendre l'intégrale

    1. Activité 1

    2. Activité 2

    3. Interprétation des résultats

  2. Notion d'intégrale et définition

  3. Interprétation graphique

  4. Propriétés des intégrales

    1. Relation de Chasles

    2. Linéarité

    3. Inégalités

    4. Valeur moyenne

  5. Exercices

 

 

 

Activité 1 :

Soit f(x)=x définie sur [ -1 ; 3 ]

Tracer dans un repère orthonormé  , 1 pour 1cm la fonction f.
Déterminer la primitive de f telle que F(0)=0
Placer les points suivants O(0;0) A(2;2) et B(2;0)
Calculer l'aire du triangle (OAB)
Déterminer le nombre F(2)-F(0).

 

CORRECTION :

L'aire du trainagle AOB est de 2cm²
Si on calcul le nombre F(2)-F(0)=2-0 ( on replace dans l'intégrale)

 

Activité 2 :

Soit la fonction f(x) définie sur  [ -1 ; 3 ] par .

Tracer dans un repère orthonormé  , 1 pour 1cm la fonction f.
Déterminer la primitive de f telle que F(0)=0
Hachurer l'espace entre
Déterminer approximativement l'aire de l'espace hachuré.
Déterminer le nombre F(2)-F(0).

 

CORRECTION :

Approximativement, il est préférable de faire cela sur du papier millimétré, je trouve environ 2,6cm².

 

INTERPRÉTATION DES RÉSULTATS :

Avec les deux exemples, on observe que l'aire de l'espace choisi selon ces critères est égale en fait au calcul de l'intégrale F(2)-F(0).