Correction de l'activité

 

1. Parmi les fonctions suivantes, indiquer celles qui ont pour dérivée la fonction f définie sur : f(x)=2

g(x)=2x
h(x)=4x+3
k(x)=2x-2
l(x)=x²

g(x) et k(x) lorsque nous les dérivons donnent f(x)

g'(x)=f(x)
k'(x)=f(x)

 

2. Parmi les fonctions suivantes, indiquer celles qui ont pour dérivée la fonction f définie sur : f(x)=2x+1

g(x)=2x²+x+1
h(x)=x²+1
k(x)=x²+x+1

3 fonctions ont pour dérivées la fonction f :

h'(x)=f(x)
k'(x)=f(x)
Pour l(x) il faut la dériver comme une fonction composée :
Voir le cours : Dérivées des fonctions composées

 

3. Parmi les fonctions suivantes, indiquer celles qui ont pour dérivée la fonction f définie sur : .

 

Réponse : Il s'agissait de h'(x) et de l'(x) qui ne diffèrent par la constante.

g'(x)=3x²-2x+1
h'(x)=x²+x+1
k'(x)=x²+2x+1
l'(x)=x²+2x+1

 

4. On donne la fonction F définie su ] –2 ; +∞ [ par

Calculer la dérivée F’(x) de F.

Parmi les fonctions suivantes, indiquer celles qui ont pour dérivée la fonction G(x)  définie sur ] –2 ; +∞[ par .

Donc on peut conclure la chose suivante d'après les fonctions en présence que  

-3F'(x)=G(x)

Donc la fonction à rechercher est de la forme -3F(x) c'est à dire

On a rajouté k car dériver une constante ne change pas la nature de la dérivée puisque cela fait 0.

Donc g(x) et m(x) sont les bonnes fonctions.