Lorsque l'on a une fonction f(x) , il existe toujours une autre fonction F(x) , telle que si je la dérive donc F'(x) elle me donne la fonction f(x). D'autant il n'existe pas une seule fonction mais au contraire une infinité.

En gros, une primitive est le contraire d'une dérivée. Pour pouvoir comprendre le fonctionnement des primitives il faut maîtriser complètement les dérivées, les plus simples au plus complexes comme celles avec des fonctions composées.

Soit f une fonction définie sur un intervalle I

Une primitive de f sur I, est une fonction F définie et dérivable sur I telle que F'(x) = f(x).

Toute primitive F(x), de la fonction f(x) est définie  à une constante près. On définit l'ensemble des primitives G(x) par G(x)=F(x) + k où k est un réel.

Ce qui signifie qu'il existe une infinité de primitives pour une fonction donnée, ainsi après chaque calcul on devra rajouter la constante k et l'écriture suivante .

Démonstration :

Soit F(x) , une primitive de f(x) c'est à dire que F'(x)=f(x).
G(x)=F(x)+k, si on dérive on a G'(x)=F'(x)=f(x), donc G(x) est bien l'ensemble des primitives de f(x).